【力扣373】查找和最小的K对数字

题目

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。
请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须找到一个内存复杂度优于 O(n2) 的解决方案。

示例 1：

1
2
3

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8
输出：13
解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13

示例 2：

1 2	输入：matrix = [[-5]], k = 1 输出：-5

提示：

n == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n <= 300
-109 <= matrix[i][j] <= 109
题目数据保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列
1 <= k <= n2

实现代码

方式一

分治算法

class Solution {
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {

        // 合并多链表思路
        int[] mergeArray = kthSmallest(matrix, 0, matrix.length - 1);
        return mergeArray[k-1];
    }

    public int[] kthSmallest(int[][] matrix, int left, int right) {

        if (left == right) {
            return matrix[left];
        }
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int[] leftArray = kthSmallest(matrix, left, mid);
        int[] rightArray = kthSmallest(matrix, mid + 1, right);
        return merge(leftArray, rightArray);
    }

    private int[] merge(int[] array1, int[] array2) {

        int[] newArray = new int[array1.length + array2.length];
        int k = 0;
        int j = 0;
        int n = 0;
        while (array1.length != k && array2.length != j) {
            if (array1[k] < array2[j]) {
                newArray[n] = array1[k];
                k++;
                n++;
            } else {
                newArray[n] = array2[j];
                j++;
                n++;
            }
        }
        if (array1.length != k){
            for (int i = k; i < array1.length; i++) {
                newArray[n] = array1[i];
                n++;
            }
        }
        if (array2.length != j){
            for (int i = j; i < array2.length; i++) {
                newArray[n] = array2[i];
                n++;
            }
        }
        return newArray;
    }
}

时间复杂度

时间组成：

空间复杂度

方式二

优先级队列

class Solution {
    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
        // 定义最小堆
        PriorityQueue<int[]> pq = new PriorityQueue<>((a, b) -> {
            return a[0] - b[0];
        });
        // 初始化堆（因为是数组，所以需要预留第3个位置存放索引角标）
        // 第二个位置用于记录当前是第几行
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            pq.offer(new int[] { matrix[i][0], i, 0 });
        }
        int[] poll;
        // 排序
        while (!pq.isEmpty() && k > 0) {
            // 取出来
            poll = pq.poll();
            k--;
            if (k == 0) {
                return poll[0];
            }
            // 放进去
            int nextIndex = poll[2] + 1;
            if (nextIndex < matrix.length) {
                pq.offer(new int[] { matrix[poll[1]][nextIndex], poll[1], nextIndex });
            }
        }
        return 0;
    }
}

核心难点在于如何定义优先队列的元素，因为数组不像链表那样有记录下一个的指针，所以构建的元素需要额外的空间进行存储

时间复杂度

时间组成：

初始化堆：假设matrix的长度为n，总共O(n*logn)
- 每次offer操作：O(logn)
- 一共n次
while循环：poll+offer = O(logn)，总共O(k*logn)
- poll操作：
  - 每次O(logn)
  - 一共k次
- offer操作
  - 可能会有一次，O(logn)