题目

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

1
2
3
4
5
6
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

1
2
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

1
2
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

  • 1 <= candidates.length <= 30
  • 2 <= candidates[i] <= 40
  • candidates 的所有元素 互不相同
  • 1 <= target <= 40

实现代码

使用DFS实现回溯算法 + 排序 + 剪枝优化

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
class Solution {

    List<List<Integer>> traceList = new LinkedList<>();
    LinkedList<Integer> trace = new LinkedList<>();
    int sum = 0;

    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {

        Arrays.sort(candidates);
        backtrack(candidates, target, 0);
        return traceList;
    }

    private void backtrack(int[] candidates, int target, int start) {

        if (sum == target) {
            traceList.add(new LinkedList<>(trace));
            return;
        }
        for (int i = start; i < candidates.length; i++) {
            // 直接返回，因为排了序，右边节点总和值肯定更大
            if (sum + candidates[i] > target) {
                return;
            }
            trace.addLast(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            backtrack(candidates, target, i);
            trace.removeLast();
            sum -= candidates[i];
        }
    }
}

核心思路

这道题的关键在于元素可重复使用，但核心还是组合问题。

解决方案：

  1. 排序：将元素从小到大排序，当前元素加上已有和超过target时，后续更大元素也不用考虑
  2. 剪枝优化：
    • 当前和超过target时直接返回
    • 当前元素加上已有和超过target时，后续更大元素也不用考虑（因为已排序）
  3. **元素可重复选择：**在递归时将i+1改为i，即包含父节点

时间复杂度

从n个元素种找出k个元素的组合，在数学中组合数公式为：C(n, k)

每次traceList.add(new LinkedList<>(trace));的时间为O(k)

所以总的时间复杂度为：O(k*C(n, k ))

空间复杂度

主要的额外空间消耗来自：

  1. traceList：总组合为C(n, k)，每个组合k个元素，所以为k*C(n, k)
  2. trace：递归过程中存储当前路径，最大深度为k，空间复杂度为O(k)
  3. 递归调用栈：最大深度为k，空间复杂度为O(k)

因此总的空间复杂度为O(k*C(n, k))，如果不计算输出结果的存储空间，那么额外空间复杂度为O(k)