题目

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

1
2
输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

  • 1 <= n <= 20
  • 1 <= k <= n

实现代码

使用DFS实现回溯算法

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
class Solution {

    List<List<Integer>> traceList = new LinkedList<>();
    // 记录回溯算法的递归路径
    LinkedList<Integer> trace = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
		
        traverse(1, n, k);
        return traceList;
    }

    private void traverse(int start, int n, int k) {
        if (trace.size() == k) {
            traceList.add(new LinkedList<>(trace));
            // 不往下找了，直接返回
            return;
        }
        for (int i = start; i <= n; i++) {
            trace.addLast(i);
            traverse(i + 1, n, k);
            trace.removeLast();
        }
    }
}

时间复杂度

从n个元素种找出k个元素的组合，在数学中组合数公式为：C(n, k)

每次traceList.add(new LinkedList<>(trace));的时间为O(k)

所以总的时间复杂度为：O(k*C(n, k ))

空间复杂度

主要的额外空间消耗来自：

  1. traceList：总组合为C(n, k)，每个组合k个元素，所以为k*C(n, k)
  2. trace：递归过程中存储当前路径，最大深度为k，空间复杂度为O(k)
  3. 递归调用栈：最大深度为k，空间复杂度为O(k)

因此总的空间复杂度为O(k*C(n, k))，如果不计算输出结果的存储空间，那么额外空间复杂度为O(k)