题目

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

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输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

1
2
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

1
2
输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

  • 1 <= nums.length <= 6
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums 中的所有整数 互不相同

实现代码

使用DFS实现回溯算法

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class Solution {

    List<List<Integer>> traceList = new LinkedList<>();

    LinkedList<Integer> trace = new LinkedList<>();


    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {

        // 记录一条路径的重复节点访问
        boolean[] b = new boolean[nums.length];
        backtrack(nums, b);
        return traceList;
    }

    // 回溯算法框架代码
    private void backtrack(int[] nums, boolean[] boo) {

        if (trace.size() == nums.length) {
            traceList.add(new LinkedList<>(trace));
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if(boo[i]){
                // 该节点已被使用过，换下一个节点
                continue;
            }
            trace.addLast(nums[i]);
            boo[i] = true;
            backtrack(nums, boo);
            trace.removeLast();
            boo[i] = false;
        }
    }
}

时间复杂度

对于长度为n的数组，全排列的数量为n!。

  1. 状态空间：全排列的数量为n!
  2. 每个状态的处理时间：复制当前路径到结果集，时间复杂度为O(n)，

因此，总的时间复杂度为O(n × n!)。

空间复杂度

主要的额外空间消耗来自：

  1. traceList：存储所有全排列，共有n!个排列，每个排列长度为n，则空间复杂度为O(n × n!)。
  2. trace：递归过程中存储当前路径，最大深度为n，空间复杂度为O(n)
  3. boo数组：记录每个元素是否被使用，空间复杂度为O(n)
  4. 递归调用栈：最大深度为n，空间复杂度为O(n)

因此，如果不计算输出结果的存储空间，额外空间复杂度为O(n)。包含输出结果时为O(n × n!)。